YES! Yes, you can! The website confirms with the following, I'll highlight that since the bus leaves from Florence and head down toward Greve in Chianti, you should be able to use it!
*L'Urbano Capoluogo di Firenze ti permette di utilizzare tramvia e autobus urbani che servono i seguenti comuni: Bagno a Ripoli, Calenzano, Campi Bisenzio, Fiesole, Firenze, Greve in Chianti, Impruneta, Lastra a Signa, Montelupo Fiorentino, Scandicci, Sesto Fiorentino, Signa e
Vaglia e di usufruire dei servizi autobus extraurbani all’interno dell’area metropolitana fiorentina limitatamente alle tratte in sovrapposizione e dei treni regionali nelle seguenti stazioni: Firenze SMN, Firenze Rifredi, Firenze Statuto, Firenze Campo Marte, Le Piagge, Le Cure, Firenze Rovezzano, Firenze Castello, Firenze San Marco Vecchio, Firenze Porta al Prato.